42和63的最大公因数是21，算法为：
①分别对两个数进行分解质因数：
42=2×3×7；
63=3×3×7；
②找到所有共有的部分：3、7；
③将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：3×7=21，所以42和63的最大公因数是21。